Подскажите, сейчас делают гравировку на обручальных кольцах или это уже считается чем-то не модным? И что обычно гравируют? Думаю, стоит ли заморачиваться или лучше оставить кольца без надписей. Какие советы дадите?

Мы делали гравировку и ни разу не пожалели. Самое популярное, что видела у знакомых  это дата свадьбы, инициалы или фразы типа "навсегда вместе", признания в любви. Также можно использовать и крылатые фразы и цитаты, но небольшие, чтоб поместились.  У нас надпись  "Amor vincit omnia" 

Не думаю, что гравировка на обручальных кольцах  когда-то выйдет из моды. Просто меняются фразы, делают интересные рисунки потому, что есть более современные способы гравировки , с помощью которых все получается очень качественно.  В Санкт-Петербурге,  к примеру, можно обратиться в студию KORS:   https://korstudio.ru/uslugi/lazernaya-gravirovka/na-koltsakh/